Interpolacija , v matematiki določitev ali ocena vrednosti f ( x ) ali a funkcijo od x , iz nekaterih znanih vrednosti funkcije. Če x 0 <… < x n in Y. 0= f ( x 0), ..., Y. n = f ( x n ) so znani in če x 0 < x < x n , nato ocenjena vrednost f ( x ) naj bi bila interpolacija. Če x < x 0ali x > x n , ocenjena vrednost f ( x ) naj bi bila ekstrapolacija.
Če x 0, ..., x n so podane skupaj z ustreznimi vrednostmi Y. 0, ..., Y. n (glej), lahko interpolacijo štejemo za določitev funkcije Y. = f ( x ), katerega graf gre skozi n + 1 točka, ( x jaz , Y. jaz ) za jaz = 0, 1,…, n . Takšnih funkcij je neskončno veliko, najpreprostejša pa je polinomska interpolacijska funkcija Y. = str ( x ) = do 0+ do 1. x +… + do n x n s konstantno do jaz Je tak, da str ( x jaz ) = Y. jaz za jaz = 0,…, n . Obstaja natančno en tak interpolacijski polinom stopnje n ali manj. Če je x jaz So enakovredno razporejeni, recimo po nekaterih dejavnikih h , potem naslednja formula Isaaca Newtona ustvari polinomsko funkcijo, ki ustreza podatkom: f ( x ) = do 0+ do 1.( x - x 0)/ h + do dva( x - x 0) ( x - x 1.)/dva! h dva+… + do n ( x - x 0) ⋯ ( x - x n - 1)/ n ! h n
kje so egiptovske piramide
Polinomska interpolacija Šest točk ( x 1., Y. 1.), ( x dva, Y. dva) in tako naprej predstavljajo vrednosti neznane funkcije. Polinom tretje stopnje je bil zgrajen tako, da se štiri njegove vrednosti ujemajo s štirimi vrednostmi neznane funkcije. Druge polinome tretje stopnje lahko naredimo tako, da se ujemajo z drugimi nizi štirih vrednosti neznane funkcije, ali pa najdemo polinom z največ petimi stopnjami, ki se ujema z vsemi šestimi točkami. Enciklopedija Britannica, Inc.
Polinomski približek je koristen tudi, če dejanska funkcija f ( x ) ni polinom za polinom str ( x ) pogosto daje dobre ocene za druge vrednosti f ( x ).
iz česa je litega železa
