Évariste Galois , (rojen 25. oktobra 1811, Bourg-la-Reine, blizu Pariza v Franciji - umrl 31. maja 1832, Pariz), francoski matematik, znan po svojih prispevkih k delu višje algebre, ki je danes znana kot teorija skupin. Njegova teorija je ponudila rešitev za dolgoletno vprašanje določitve, kdaj je mogoče algebraično enačbo rešiti z radikali (rešitev, ki vsebuje kvadratne korenine, korenine kock itd., Vendar ne trigonometrijskih funkcij ali drugih nealgebraičnih funkcij).
Galois je bil sin Nicolas-Gabriela Galoisa, pomembnega državljana v pariškem predmestju Bourg-la-Reine. Leta 1815 je bil med stodnevnim režimom, ki je sledil Napoleonovemu pobegu z Elbe, njegov oče izvoljen za župana. Galois se je izobraževal doma do leta 1823, ko je vstopil v Collège Royal de Louis-le-Grand. Tam je njegovo izobrazbo zalomilo povprečno in navdihujoči učitelji. Toda njegova matematična sposobnost je zacvetela, ko je začel proučevati dela svojih rojakov Adrien-Marie Legendre na geometrija in Joseph-Louis Lagrange na algebri.
Pod vodstvom Louisa Richarda, enega od njegovih učiteljev v Louis-le-Grandu, ga je Galoisova nadaljnja študija algebre vodila k vprašanju rešitve algebarskih enačb. Matematiki so že dolgo uporabljali eksplicitne formule, ki so vključevale le racionalne operacije in ekstrakcije korenin, za rešitev enačb do četrte stopnje, vendar so jih premagale enačbe pete stopnje in več. Leta 1770 je Lagrange naredil nov, a odločilen korak pri obravnavi korenin enačbe kot samostojnih predmetov in proučevanju njihovih permutacij (sprememba urejene ureditve). Leta 1799 je italijanski matematik Paolo Ruffini poskušal dokazati, da radikali ne morejo rešiti splošne kvintične enačbe. Ruffinijev trud ni bil povsem uspešen, toda leta 1824 je norveški matematik Niels Abel dal pravi dokaz.
Galois, spodbuden z Lagrangeovimi idejami in sprva ne zavedajoč se Abelovega dela, je začel iskati potrebne in zadostne pogoje, pod katerimi lahko radikali razrešijo algebraično enačbo katere koli stopnje. Njegova metoda je bila analizirati dopustne permutacije korenin enačbe. Njegovo ključno odkritje, briljantno in zelo domiselno, je bilo, da je rešljivost radikalov možna le in le, če je skupina avtorfizmov (funkcij, ki elemente množice vodijo v druge elemente množice, hkrati pa ohranjajo algebraične operacije), to v bistvu pomeni, da skupino lahko razdelimo na preprost prvorazredni vrstni red sestavin ki imajo vedno lahko razumljivo strukturo. Izraz rešljivo se uporablja zaradi te povezave z rešljivostjo radikalov. Tako je Galois zaznal, da reševanje enačb kvintike in naprej zahteva popolnoma drugačno zdravljenje, kot je potrebno za kvadratni , kubične in kvartične enačbe. Čeprav je Galois uporabljal koncept skupine in druge povezane koncepte, kot sta coset in podskupina, teh konceptov dejansko ni opredelil in ni oblikoval stroge formalne teorije.
Medtem ko je bil še v Louis-le-Grandu, je Galois objavil en manjši članek, a njegovo življenje je kmalu zajelo razočaranje in tragedija. Augustin-Louis Cauchy je izgubil spomine o rešljivosti algebrskih enačb, ki jih je leta 1829 predložil Francoski akademiji znanosti. V dveh poskusih (1827 in 1829) mu ni uspelo priti na École Polytechnique, vodilno šolo francoske matematike, njegov drugi poskus pa je zaznamovalo katastrofalno srečanje z ustnim izpraševalcem. Tudi leta 1829 je njegov oče po hudih spopadih z konzervativni elementov v svojem domačem kraju, naredil samomor. Istega leta se je Galois vpisal kot študent za manj prestižno École Normale Supérieure in se usmeril v politični aktivizem. Medtem je nadaljeval raziskovanje in spomladi 1830 je objavil tri kratke članke. Hkrati je napisal izgubljeni papir in ga znova predstavil Akademiji - a rokopis je že drugič zašel. Jean-Baptiste-Joseph Fourier ga je odnesel domov, vendar je nekaj tednov kasneje umrl in rokopisa nikoli niso našli.
Julijska revolucija leta 1830 je poslala zadnjo Bourbonski monarh , Charles X, v izgnanstvo. Toda republikanci so bili globoko razočarani, ko je še en kralj, Louis Philippe , se je povzpel na prestol - čeprav je bil državljanski kralj in je nosil tribarvno zastavo francoske revolucije. Ko je Galois napisal živahen članek, v katerem je izrazil prorepublikanska stališča, je bil nemudoma izključen iz École Normale Supérieure. Kasneje je bil dvakrat aretiran zaradi republiških dejavnosti; prvič je bil oproščen, po drugi obtožbi pa je v zaporu preživel šest mesecev. Leta 1831 je Akademiji tretjič predstavil svoje spomine o teoriji enačb. Tokrat je bil vrnjen, vendar z negativnim poročilom. Sodniki, med katerimi je bil tudi Siméon-Denis Poisson, niso razumeli, kaj je napisal Galois, in (nepravilno) so menili, da vsebuje bistveno napako. Precej niso mogli sprejeti Galoisovih prvotnih idej in revolucionarnih matematičnih metod.
Okoliščine, ki so privedle do Galoisove smrti v dvoboju v Parizu, niso povsem jasne, vendar nedavna štipendija kaže, da je bil dvoboj na njegovo lastno vztrajanje organiziran in se boril, da bi izgledal kot policijska zaseda. Vsekakor je Galois v pričakovanju svoje smrti večer pred dvobojem naglo napisal zadnjo znanstveno oporoko, naslovljeno na svojega prijatelja Augusteja Chevalierja, v kateri je povzel svoje delo in vključil nekaj novih izrekov in ugibanj.
Galoisovi rokopisi, s opombe Joseph Liouville, so bili objavljeni leta 1846 v Časopis za čisto in uporabno matematiko . Toda šele leta 1870, z objavo Camille Jordan's Pogodba o zamenjavi , da je teorija skupin postala popolnoma uveljavljen del matematike.
Copyright © Vse Pravice Pridržane | asayamind.com